গণিত দিবসে রামানুজন ও তাঁর বন্ধুত্বের কথা

ড. মাল্যবান চট্টোপাধ্যায়

ভারতের জাতীয় গণিত দিবস যাঁর জন্মদিনকে মনে রেখে ভারত সরকার ২০১২ সালে ঘোষণা করেছিলেন, তিনি গণিতজ্ঞ শ্রীনিবাস রামানুজন (২২ ডিসেম্বর ১৮৮৭- ২৬ এপ্রিল ১৯২০)। আর হ্যাঁ তার এক বন্ধুও ছিল, তিনি জি এইচ হার্ডি (১৮৭৭-১৯৪৭)। গণিত চর্চার একটা আবহ ছিল জি এইচ হার্ডির বাড়িতে আর অন্যদিকে, রামানুজনের বাড়িতে তিনিই প্রথম সংখ্যা নিয়ে মেতে উঠতে তৎপর হয়েছিলেন। ঈশ্বর ভাবনাতেও তিনি ছিলেন জি এইচ হার্ডির উল্টো, ঘোর আস্তিক। কিন্তু এসব টপকে সীমানা পেরিয়ে টিকে ছিল এই দুইজনের বন্ধুত্ব― শুধুমাত্র সংখ্যাকে ভালোবেসেই।

আরও পড়ুন: ৯,০০০ বছর মহিলার দেহাবশেষ আবিষ্কার এবং প্রচলিত ধারণার উল্টো পুরাণ

বন্ধুত্বের গল্পে যাবার আগে আসা যাক রামানুজনের ব্যক্তিজীবনের কথায়। আজকের তামিলনাড়ু রাজ্যের কুম্ভকোনম নামক একটি জেলা শহরে তিনি বেড়ে উঠেছিলেন। বাল্যকাল থেকেই তিনি গণিতকে একটু বেশিই ভালোবাসতেন, আর সেই ভালোবাসা এতটাই প্রবল ছিল যে, স্কুলজীবনের পরে কলেজে ভর্তি হয়ে তিনি গণিত ব্যাতীত অন্য বিষয়গুলি পড়াটাই প্রায় বন্ধ রেখেছিলেন। ১৯০৪ সালে তিনি কুম্ভকোনম সরকারি কলেজে ভর্তি হন। সে-কলেজের এফএ কোর্সে তাঁর পাঠ্য ছিল ইংরেজি, সংস্কৃত, গণিত, শারীরতত্ত্ব এবং রোমান ও গ্রিক ইতিহাস। কিন্তু সব ছেড়ে তিনি শুধুই পড়েছিলেন গণিত। ফল হিসেব এফএ পাশ সেবার তাঁর করা হয়নি, কিন্তু অঙ্কের মাস্টারমশাইরা মনে রেখেছিলেন তাঁকে। এদের মধ্যেই একজন ছিলেন পি ভি সেশু আয়ার। এই মানুষটি গণিত পাগল রামানুজনের অস্থায়ী একটি চাকরি করে দিয়েছিলেন বটে, কিন্তু ছুটিতে থাকা লোক চলে আসায় সেটিও তাঁর যায়। ততদিনে ভারতের মাটিতে তৈরি হয়েছে ইন্ডিয়ান ম্যাথামেটিক্যাল সোসাইটি। ১৯০৭ সালে এই সংস্থা প্রতিষ্ঠা পেয়েছিল। ভি রামস্বামী আয়েঙ্গার এর সম্পাদক ছিলেন গোড়ার দিকে। বলা ভালো, চাকরির খোঁজে রামানুজন প্রথমে যান ভি রামস্বামী আয়েঙ্গারের কাছেই। তাঁরই উপদেশক্রমে তিনি হাজির হয়েছিলেন পি ভি সেশু আয়ারের  দরবারে, যিনি আগে থেকেই চিনতেন তাঁকে। অর্থাৎ সকলেই প্রায় রামানুজনের এই গণিত প্রেমের কাহিনি জেনে গিয়েছিলেন। কিন্তু শুধু গণিত-প্রীতি দিয়ে অন্নের সংস্থান হওয়া  সেকালের ভারতে প্রায় অসম্ভবই ছিল। আসলে তিনি গণিতকে পেশা করতে চানওনি, চেয়েছিলেন গণিতকে নেশায় রূপান্তরিত করতে। এর পরে তাঁর সুরাহা হয় ১৯১২ সালের মার্চে যখন তিনি মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টের চিফ অ্যাকাউন্ট্যান্টের অধীনে কেরানির পদে কাজ পান। ওঁর আবেদন অনুমোদন করে অফিস-নোটে লেখা হয়েছিল, “ম্যানেজারের বক্তব্য অনুযায়ী এই ব্যক্তি একজন প্রতিভাধর গণিতজ্ঞ। মি. মিডলমাস্ট বলেছেন, ‘অঙ্কে ওঁর দক্ষতা অসাধারণ।’ আবেদন অনুমোদিত।”

আরও পড়ুন: সারফারোশি কি তামান্না: বিসমিল ও তাঁর সহযোগীদের আত্মত্যাগের কথা

১৯০৯ সালে রামানুজন বিবাহ করেছিলেন, কিন্তু তার কোনও স্থায়ী কর্মসংস্থান ছিল না এতকাল। চাকরি পেয়ে তিনি কাজের ফাঁকেই উচ্চতর গণিত নিয়ে চর্চা করতে। ইন্ডিয়ান ম্যাথামেটিক্যাল সোসাইটির তিনি লিখতে শুরু করেন তাঁর নিবন্ধ। ১৯১১ সালেই তিনি তাঁর প্রথম প্রবন্ধটি এখানে লেখেন, বার্নোউলি সংখ্যা মালার কয়েকটি বৈশিষ্ট্য নিয়ে। এখানেই তিনি ১৯১২ সালে আরও দু’টি নিবন্ধ লিখেছিলেন। ১৯১৩ সালে তিনি লেখেন ইরেগুলার নাম্বার নামে একটি নিবন্ধ। বলা দরকার এই নম্বর বা সংখ্যাই তাঁর জীবনের সময়ে বড় আগ্রহের বিষয় ছিল। তবে তখনও তিনি তাঁর বন্ধুর সঙ্গে পরিচিত হননি। তবে তাঁর খোঁজ নিতেন আর এক সাহেব। মাদ্রাজ পোর্ট ট্রাস্টের চেয়ারম্যান ফ্রান্সিস স্প্রিং এসবের খোঁজ নিতেন। খোঁজ রাখতেন অধ্যাপক পি ভি সেশু আয়ার। যাঁদের চাপেই তিনি কেম্ব্রিজ বিশ্ববিদ্যালয়ের অধ্যাপক জি এইচ হার্ডির কাছে তাঁর গণিত বিষয়ক গবেষণার কথা চিঠি লিখে জানান (১৬ জানুয়ারি, ১৯১৩)। চিঠি পেয়ে হার্ডি তাঁকে ইংল্যান্ড চলে আসতে বললেও তিনি বাবা-মায়ের জাত যাবার ভয়ের কাছে মাথা নিচু করতে বাধ্য হয়েছিলেন। অধ্যাপক হার্ডিকে রামানুজন সহানুভূতিশীল বন্ধু বলে উল্লেখ করেছিলেন এবং হার্ডি স্পষ্টই বুঝেছিলেন, কেম্ব্রিজেই রামানুজনের প্রতিভার পূর্ণ বিকাশ ঘটতে পারে এবং ওঁকে নিয়ে আসার জন্য তিনি উদ্‌গ্রীব হয়ে উঠেছিলেন। কিন্তু রামানুজনের বিদেশ যাত্রার পথে বাধা হয়ে দাঁড়ায় ধর্মীয় গোঁড়ামি।

আরও পড়ুন: ব্রিস্টল শহরবাসীদের ধন্ধে ফেলেছিলেন ‘রহস্যময়ী রাজকুমারী’ মেরি বেকার

হার্ডি অবশ্য হাল ছাড়েননি। তিনি বুঝেছিলেন, সাগর পাড়ি দিয়ে রামানুজন একা আসতে পারবেন না। সেক্ষেত্রে যদি কেম্ব্রিজ ফিরছেন এমন কারও সঙ্গে তাঁকে চলে আসতে রাজি করানো যায়, তা হলে সবথেকে ভালো হবে। সৌভাগ্যবশত ওই সময়ে কেম্ব্রিজের ট্রিনিটি কলেজের ফেলো অধ্যাপক ই. এইচ. নেভিলকে মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয় আমন্ত্রণ জানিয়েছিল ‘ডিফারেন্সিয়াল জিওমেট্রি’র উপর কয়েকটি বক্তৃতা দেওয়ার জন্য। সময়টা ১৯১৪-র শুরুর দিকে। ফেরার সময় রামানুজনকে সঙ্গে করে নিয়ে আসার দায়িত্ব নেভিলকেই অর্পণ করেন হার্ডি। শুরু হয় এক নুতন অধ্যায়।

কিন্তু তাঁর বৃত্তি নিয়ে বিবাদ কম হয়নি, যেহেতু কেম্ব্রিজে যাবার জন্য মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয়ের কোনও বৃত্তি দেবার বিধান ছিল না। তবে শেষে গভর্নরের সহায়তায় মাদ্রাজ বিশ্ববিদ্যালয় একটি অভূতপূর্ব নজির স্থাপন করেছিল। তারা রামানুজনকে ১৯১৪ সালের ১ এপ্রিল থেকে ইংল্যান্ডে ব্যবহারের জন্য বাৎসরিক ২৫০ পাউন্ড স্টার্লিং হারে দু’বছরের বৃত্তি দিতে রাজি হয়, সঙ্গে যাতায়াতের ব্যবস্থা ও পর্যাপ্ত পোশাকের জন্য অর্থ বরাদ্দও করা হয় এবং পরে এই বৃত্তির মেয়াদ বাড়িয়ে পাঁচ বছর করা হয়।

আরও পড়ুন: যদুনাথ সরকার: ইতিহাস চর্চার কলম্বাস

রামানুজন এবার যাওয়ার জন্য তৈরি হলেন কিন্তু দেশে বাবা-মায়ের আর্থিক দুরবস্থার কথা চিন্তা করে তিনি ওঁদের জন্য কিছু একটা ব্যবস্থা করতে চাইলেন এবং বৃত্তি থেকে মাসে ৬০ টাকা করে কুম্ভকোনমে ওঁর বাবা মাকে দেওয়ার জন্য বিশ্ববিদ্যালয়কে অনুরোধ রাখলেন। এই আবেদনও যখন মঞ্জুর হল তখন পরে রইল খাদ্যাভ্যাস। এ-ব্যাপারে তিনি জাহাজের থেকে অনুমতি নিলেন যে, তাঁকে যেন শুধুই নিরামিষই দেওয়া হয়। এইসবের পরে তিনি পাড়ি জমালেন মাদ্রাজ বন্দর থেকে। তাঁকে নিয়ে এস. এস. নেভাসা, যাত্রা শুরু করেছিলেন ১৯১৪-র ১৭ মার্চ তারিখে। ১৯১৪-র ৭ এপ্রিল তিনি লন্ডনে পৌঁছলেন। সেখান থেকে কেম্ব্রিজ পৌঁছলে ট্রিনিটি কলেজে তাকে ভর্তি করে নেওয়া হয়। কলেজ তাকে এককালীন ৬০ পাউন্ড বৃত্তিও দেওয়া হয়। তাঁর এই যাত্রা স্মরণীয় হয়ে আছে ১৩ মে, ১৯১৪ তারিখের ‘দি হিন্দু’ পত্রিকার পাতায়।

সেদেশে তিনি মিলিত হন তাঁর স্নেহশীল বন্ধু হার্ডির সঙ্গে। হার্ডি ধর্মের দিক দিয়ে ছিলেন নাস্তিক আর রামানুজন ছিলেন একজন ধর্মপ্রাণ হিন্দু। ধর্মীয় অনুশাসন পালনে তিনি যথেষ্ট কঠোরতা অবলম্বন করতেন। তাঁর মতে, পৃথিবীর সব ধর্মই সত্য। তিনি নিরামিষভোজী ছিলেন। তিনি যতদিন কেমব্রিজে ছিলেন, সবসময় স্বপাক আহার করতেন। কিন্তু এসবের মাঝে দুই গণিত-প্রেমীর বন্ধুত্ব ছিল অমলীন।

গণিতের ক্ষেত্রে, পর্যবেক্ষণ ও প্রমাণের মধ্যে পার্থক্য রয়েছে। রামানুজন এমন অনেক গাণিতিক সূত্রের উদ্ভাবন করেন যেগুলো বহুকাল পরে প্রমাণ হয়। প্রমাণ করতে গিয়ে গবেষণার অনেক নতুন দিকের সূচনা হয়। রামানুজন পাই (π) এর অনন্ত ধারা উদ্ভাবন করেন। তাঁর এরকম অনেক ভাবনাই তিনি লিখে রাখতেন নোটবইতে। রামানুজনের প্রথম নোটবইয়ের পৃষ্ঠা-সংখ্যা ছিল ৩৫১। এটি ১৬টি অধ্যায়ে বিন্যস্ত ছিল এবং কিছু অগোছালো পৃষ্ঠাও পাওয়া যায়। তাঁর দ্বিতীয় নোটখাতার পৃষ্ঠাসংখ্যা ছিল ২৫৬। অধ্যায় ছিল ২১টি এবং এতে ১০০টি অগোছালো পৃষ্ঠা ছিল। তৃতীয় নোটখাতাতেও এরকম ৩৩টি অবিন্যস্ত পৃষ্ঠা ছিল। এটি পরবর্তীকালে অন্যদের অনেক গবেষণায় অবদান রাখে। জি এইচ হার্ডি এর কথা বারবার বলেছেন, তাঁর আলোচনায়। এই নোটবইতে রয়েছে তাঁর ভাবনার জগৎ, যেখানে মৌলিক সংখ্যা নিয়ে তাঁর ভাবনার প্রকাশ মেলে। সংখ্যা নিয়ে তাঁর মজার খেলার, খামখেয়ালির ইঙ্গিতও মেলে এই নোটবইতে। যা তাঁর গাণিতিক রসবোধেরও সন্ধান দেয়। বিভিন্ন সংখ্যা দিয়ে তিনি বানাতেন ম্যাজিক বর্গ বা ম্যাজিক স্কয়ার। এর অনেক উদাহরণই আছে তাঁর নোটবুকে। এই সংখ্যা নিয়ে খেলা করার মনোভাব তাঁর ছিল আমৃত্যু, আর এখানেই থেকে গেছে নিষ্ঠাবান ধর্মীয় সংস্কার মেনে চলা রামানুজন আর নাস্তিক হার্ডির মধ্যে বন্ধুত্বের রহস্য।

১৯১৯ সালে স্বাস্থ্যের অবনতির জন্য তিনি স্বদেশে ফিরে আসেন বোম্বাই হয়ে। মাদ্রাজে তিনি পৌঁছন ২ এপ্রিল। তাঁকে ইন্ডিয়ান ম্যাথামেটিক্যাল সোসাইটি ওই বছরেই সাম্মানিক সদস্যতা দেয়। ক্রমে তাঁর শরীর ভেঙে যাচ্ছিল, কিন্তু তাঁর মধ্যেই তাঁর বন্ধুর সঙ্গে সংখ্যা নিয়ে মজার আলোচনা থেমে থাকেনি। ১২ জানুয়ারি, ১৯২০ সালে হার্ডিকে লেখা চিঠিতে এর আভাষ মিলবে। এই চিঠি সময়কালের কিছু দিন পরেই যক্ষ্মরোগে ভোগার পর ১৯২০ সালের ২৬ এপ্রিল মৃত্যুবরণ করেন রামানুজন। রামানুজনের অকাল প্রয়াণের জন্য হার্ডি প্রস্তুত ছিলেন না। তাঁর পক্ষে এটা মেনে নেওয়া খুব কষ্টকর ও বেদনাদায়ক ছিল। বেদনাদায়ক ছিল গণিত জগতের সকলের কাছেই।

তাঁকে মনে রেখেছে দেশ। রামানুজন এবং তাঁর অবদানের কথা স্মরণ করে তামিলনাডু প্রদেশে রামানুজনের জন্মদিন ২২ ডিসেম্বর ‘প্রাদেশীয় আইটি দিবস’ হিসেবে পালিত হয়। ১৯৬২ সালে রামানুজনের ৭৫তম জন্মদিনে ভারত সরকার একটি স্মারক ডাকটিকেট প্রকাশ করে। তাঁর জন্মের শতবর্ষ পরে ১৯৮৭ সালে রামানুজনের হারানো নোটবুকটিও প্রয়াত প্রধানমন্ত্রী রাজীব গান্ধি কর্তৃক প্রকাশিত হয় আর ২০১২ সালে তাঁর জন্মদিনকেই ভারতের জাতীয় গণিত দিবস হিসাবে পালন করার কথা ঘোষণা করেন ভারত সরকার। আর দুই বন্ধুকে গণিত জগৎ মনে রেখেছে দেশ কালের বেড়া টপকে হার্ডি-রামানুজন সংখ্যার (১৭২৯) মাধ্যমে। যে সংখ্যার মধ্যে লুকিয়ে আছে হার্ডির তাঁর বন্ধু রামানুজনকে দেখতে আসার দিনের গল্প। সেই সংখ্যার গল্প দিয়েই শেষ করার যাক আলোচনা।

তখন রামানুজন বিলেতে থাকেন। তিনি কিঞ্চিত অসুস্থ হবার জন্য তাঁকে দেখতে আসেন হার্ডি। কুশল বিনিময়ের পরে হার্ডি জানান, তিনি যে ট্যাক্সিতে চড়ে এসেছেন তার নম্বর ছিল ১৭২৯। এই সংখ্যার মধ্যে কোনও আগ্রহের বিষয় আছে কিনা রামানুজনের কাছে জানতে চান তিনি। এর উত্তরে অসুস্থ রামানুজন বলেছিলেন, সংখ্যাটি খুবই মজার। কারণ যে সমস্ত রাশিকে দু’টি সংখ্যার ঘনফলের (cube) সমষ্টির আকারে দু’টি স্বতন্ত্র উপায়ে প্রকাশ করা যায়, এটি তাদের মধ্যে সবথেকে ছোট।

অবাক হয়ে এবার হার্ডি জিজ্ঞাসা করলেন, “চতুর্থ ঘাতের (fourth power) ক্ষেত্রে অনুরূপ সমস্যার সমাধান কী হবে জানেন কি?” সামান্য বিরতির পর রামানুজন জানিয়েছিলেন যে, কোনও স্পষ্ট উদাহরণ চোখে পড়ছে না, তবে ওই জাতীয় প্রথম সংখ্যাটি নিশ্চয়ই খুব বড় হবে। এইরকম ভাবেই সংখ্যা নিয়ে ভাবতেন তিনি, ভাবাতেন অন্যকেও। আগামীতেও ভাবাবেন তিনি নতুন প্রজন্মকে সংখ্যা নিয়ে মজার খেলায় মেতে উঠতে, এমনটা আশা করাই যায়।

সহায়ক গ্রন্থ

১. সুরেশ রাম, শ্রীনিবাস রামানুজন (বাংলা অনুবাদ, পার্থ বন্দ্যোপাধ্যায়), এনবিটি, ১৯৯৬।

২. সত্যবাচী সর, গণিত জগতের বিস্ময় রামানুজন, জ্ঞান বিচিত্রা প্রকাশনী, ২০১৪।

৩. THE INDIAN MATHEMATICAL SOCIETY- এর ওয়েবসাইট

লেখক আসানসোল গার্লস কলেজের ইতিহাস বিভাগের সহকারী অধ্যাপক

Facebook Twitter Email Whatsapp

2 comments

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *